Fungsi Dua Peubah (Part 2)

PERMUKAAN DI RUANG R³ DAN GRAFIK FUNGSI DUA PEUBAH

1. BIDANG

Bentuk Umum

Ax + By + Cz = D

Cara Menggambar Permukaan:

Tentukan jejak (perpotongan permukaan dengan bidang XOY, XOZ, YOZ)

Jejak di bidang XOY, z = 0 → Ax + By = D   (garis lurus)

Jejak di bidang XOZ, y = 0 → Ax + Cz = D   (garis lurus)

Jejak di bidang YOZ, x = 0 → By + Cz = D   (garis lurus)

Contoh:

Gambar bidang  3x + 4y + 2z = 12

2. BOLA

Persamaan Umum Bola:

x² + y² + z² = a², a > 0

Cara Menggambar:

Tentukan jejak (perpotongan permukaan dengan bidang XOY, XOZ, YOZ)

Jejak di bidang XOY, z = 0 → x² + y² = a²   (lingkaran)

Jejak di bidang XOZ, y = 0 → x² + z² = a²   (lingkaran)

Jejak di bidang YOZ, x = 0 → y² + z² = a²   (lingkaran)

Gambar Bola

3. ELIPSOIDA

Bentuk Umum

Cara Menggambar:

Tentukan jejak (perpotongan permukaan dengan bidang XOY, XOZ, YOZ)

Gambar Elipsoida

4. HIPERBOLOIDA BERDAUN SATU

Bentuk Umum

Cara Menggambar:

Tentukan jejak (perpotongan permukaan dengan bidang XOY, XOZ, YOZ)

Gambar Hiperboloida Berdaun Satu

5. HIPERBOLOIDA BERDAUN DUA

Bentuk Umum

Cara Menggambar:

Tentukan jejak (perpotongan permukaan dengan bidang XOY, XOZ, YOZ)

Gambar Hiperboloida Berdaun Dua

6. PARABOLOIDA ELIPS

Bentuk Umum

Gambar Paraboloida Elips

7. PARABOLOIDA HIPERBOLA

Bentuk Umum

Gambar Paraboloida Hiperbola

8. KERUCUT ELIPS

Bentuk Umum

Gambar Kerucut Elips

GRAFIK FUNGSI DUA PEUBAH

Grafiknya berupa permukaan di ruang.

Karena setiap pasangan terurut (x,y) dipasangkan dengan tepat satu z = f(x,y), maka setiap garis yang sejajar sumbu z akan memotong grafik tepat di satu titik.

Contoh soal grafik fungsi dua peubah

Gambarkan grafik

1. f(x,y) = 3x² + 2y²

Jawab:

  

(Paraboloida elips)

Gambarnya:

                           

 

Jawab:

Gambar:

Latihan

Gambarkan grafik dari: