Metoda Pembuktian

Teorema

• Suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan benar

• Teorema benar, ditunjukkan dengan suatu barisan pernyataan yang membentuk argumen, disebut pembuktian.

Menyusun Pembuktian

• Metoda diperlukan untuk menurunkan pernyataan baru dari yang lama.
• Pernyataan-pernyataan yang digunakan; aksioma/postulat (asumsi yang mendasari tentang struktur matematika), hipotesis dari teorema yang akan dibuktikan dari teorema sebelumnya.
• Aturan penarikan kesimpulan (rule of inference) mengikat/memasukan langkah-langkah pembuktian.

Aturan Penarikan Kesimpulan (Rule of Inference)

Modus Ponen

• Tautologi (p ^ (p -> q)) -> q dasar dari penarikan kesimpulan ini. Dapat ditulis sebagai

         p
         p -> q
         _____
         *q

• *menyatakan oleh karena itu. Modus ponen menunjukkan jika implikasi dan hipotesisnya diketahui benar, maka konklusi/kesimpulan dari implikasi ini benar.

Tabel Rule of Inference

Contoh

Nyatakan aturan yang mana yang digunakan.

Jika manusia bersyukur, dia akan ingat asal kejadiannya.

Jika manusia ingat dari mana ia berasal, ia akan tunduk pada penciptanya.

Karena itu, jika manusia bersyukur, maka ia akan menghamba pada penciptanya.

Jawab:

Misal p proposisi "Manusia bersyukur", dan misal q proposisi "Manusia ingat asal kejadiannya", dan r proposisi "Manusia tunduk pada penciptanya". 

Karenanya argumen ini adalah Silogis hipotesis.