Permutasi dan Kombinasi

Permutasi

Contoh 1

Kita mau ambil 5 buku buat ditarok di rak buku. Ada berapa kemungkinan kita narok 5 buku di rak buku yang cuma bisa diisi 2 buku? 

Sekarang mari kita pikirkan. Ada berapa buku yang mungkin ditarok di tempat pertama? 5. Terus ada berapa buku yang mungkin ditarok di tempat kedua? 4. Kenapa? Karena 1 nya udah ditarok di tempat pertama (1 buku yang udah ditarok ga dihitung lagi).

Jadi, total kemungkinan cara yang bisa kita lakukan adalah sebanyak 5 x 4 = 20 cara. 

Kenapa dikali? Karena untuk 1 buku di tempat pertama kemungkinannya bisa dikombinasikan (bisa dipasangkan dengan 4 buku di tempat kedua). Makanya dikali.

Contoh 2

Kita punya angka 1-9. Terus mau bikin disusun sampai 3 digit, tapi ga boleh ada angka berulang (ga boleh ada angka yang sama). Jadi ada berapa cara? Sama kayak tadi caranya.

Intinya:

Kalo ada barang yang mau diambil sebagian, dan sebagiannya ditarok di suatu tempat dengan urutan yang berbeda maka itu dianggap “berbeda” dan masing-masing dihitung 1.

Kombinasi

Kombinasi kebalikannya dari permutasi. Disini urutan yang berbeda dianggap “sama”. Misal kita mau bawa 2 dari 5 buku yang kita punya untuk dibawa ke sekolah buat dibaca. 

Berapa kemungkinan caranya? 

Nah, pas masukin buku ke tasnya pasti kita ga ngepeduliin urutannya kan. Terserah buku A mau ditarok di bagian tas mana, pun dengan buku B. Yang penting udah bawa 2 buku aja.

Jadi Perbedaan Kombinasi dan Permutasi apa?

Misal ada lima orang. Terus dari lima orang tadi kita mau pilih dua orang, satu jadi ketua dan satu jadi sekretaris. Lalu ada berapa cara yang mungkin dapat terjadi dalam pemilihan tersebut? 

Cara berpikirnya begini. Kalau misalnya A jadi ketua dan B jadi sekretaris, beda kan dengan kalau B yang jadi ketua dan A jadi sekretaris? 

Dari sini terlihat bahwa ada “posisi yang berbeda”. Makanya untuk masalah ini, kita gunakan permutasi.

Beda halnya kalau dari 5 orang ini kita mau pilih 2 orang untuk jadi panitia. Kalau A jadi panitia dan B jadi panitia, maka sama aja kan dengan sebaliknya?

Jadi untuk kasus ini kita menggunakan kombinasi karena pada kasus ini kita ga mempedulikan posisi/urutan (karena sama-sama panitia atau tidak ada posisi/jabatan yang berbeda).

Contoh Soal

Soal 1

Ada lima orang mau duduk. Tapi cuma ada dua tempat duduk. Ada berapa kemungkinan lima orang ini duduk di dua tempat duduk ini?

Soal 2

Ada dua orang, mau ditarok di lima tempat duduk. Ada berapa cara yang bisa dilakukan?

Soal 3

Ada 3 cowo, dan ada 4 cewe. Mau bikin suatu tim futsal yang terdiri dari 2 cowo dan 1 cewe. Berapa kemungkinan tim yang bisa kita bentuk?

Soal 4

Ada 3 bola putih (P) dan 4 bola kuning (K). Kita ambil maksimal 3 bola. Ada berapa banyak cara dengan maksimal bola putih terambil 2 (2P)?

Soal 5

Kamu punya 10 temen. Mau diajak jalan bareng naik mobil. Ada 2 mobil, tapi cuma 1 mobil yang bisa dipake. Mobil A kapasitasnya 4 orang, dan mobil B kapasitasnya 6 orang. Ada berapa kemungkinan cara jalan bareng yang bisa digunakan?

Soal 6

Saya punya 3 buku mtk dan 5 buku fisika. Buku-buku tadi akan dimasukkan ke rak buku yang BISA memuat semua buku tadi. Tapi cara meletakkannya ga boleh bercampur antara matematika dan fisika. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk meletakkan buku-buku tersebut?

Soal 7

Misal kita punya bilangan 1-9. Mau dibikin bilangan ganjil sebanyak 3 digit dan ga berulang. Berapa kemungkinan cara yang dapat terjadi?

Soal 8

Kita punya angka 0-9. Mau dibikin bilangan 3 digit yang terletak antara 300 sampai 700, dan angkanya tidak boleh berulang. Maka berapa kemungkinan cara yang dapat terjadi?

Lihat penyelesaian contoh soalnya di sini.

Tambahan

n! = n (n-1)!

0! = 1

Membedakan + dan x

Ditambah jika ada domain yang berbeda (kejadian saling lepas). Dikali jika saling bersangkutan/berhubungan.